Question

Найдите наибольшее значение функции y=(x+7)-8x+3 на отрезке [-6,5;0]

Answer 1

y = (x+7)-8x+3 = -7x + 10

Это линейная убывающая функция, наибольшее значение примет в самой левой точке отрезка

y(-6,5) = 55.5

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном интервале, нам нужно найти её критические точки внутри этого интервала, а также значения функции на границах интервала.

Исходная функция: y = (x + 7) - 8x + 3

Производная функции: y' = -7x + 10

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: -7x + 10 = 0 x = 10/7 ≈ 1.43

Теперь оценим значения функции на границах интервала: Для x = -6.5: y = (-6.5 + 7) - 8*(-6.5) + 3 = 13.5 + 52 + 3 = 68.5

Для x = 0: y = (0 + 7) - 8*0 + 3 = 7 + 3 = 10

Для x = 5: y = (5 + 7) - 8*5 + 3 = 12 - 40 + 3 = -25

Сравним найденные значения: На критической точке x ≈ 1.43: y ≈ -0.57 На границах интервала: y = 68.5, 10, -25

Следовательно, наибольшее значение функции на интервале [-6.5, 5] равно 68.5, достигаемое при x = -6.5.