Question

Сума перших трьох членів пропорції дорівнює 115. Другий член пропорції становить 2/3, а третій – 1/4 першого члена. Знайдіть четвертий член пропорції.

Answer 1

Ответ:

$a:b=c:d\\\\a+b+c=115\ \ ,\ \ b=\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ c=\dfrac{1}{4}\cdot a\ \ ,\ \ d=?\\\\\\a+\dfrac{2}{3}+\dfrac{a}{4}=115\ \ ,\ \ \dfrac{5a}{4}=115-\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ \dfrac{5a}{4}=\dfrac{343}{3}\ \ ,\ \ a=\dfrac{343\cdot 4}{3\cdot 5}=\dfrac{1372}{15}\\\\\\\dfrac{a}{2/3}=\dfrac{a/4}{d}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ d=\dfrac{\frac{a}{4}\cdot \frac{2}{3}}{a}=\dfrac{2}{4\cdot 3}=\dfrac{1}{6}$

Для этого задания получаем, что условие a+b+с=115  лишнее .

Если по условию было дано, что второй член пропорции равен 2/3 от первого члена пропорции, то тогда так:

$b=\dfrac{2}{3}\, a\ \ ,\ \ c=\dfrac{a}{4}\\\\a+b+c=a+\dfrac{2a}{3}+\dfrac{a}{4}=\dfrac{12a+8a+3a}{12}=\dfrac{23a}{12}=115\ \ ,\\\\\\a=\dfrac{12\cdot 115}{23}=\dfrac{1380}{23} =60\\\\\\\dfrac{a}{\frac{2a}{3}}=\dfrac{\frac{a}{4}}{d}\ \ \Rightarrow \ \ \ d=\dfrac{\frac{a}{4}\cdot \frac{2a}{3}}{a}=\dfrac{a}{6}=\dfrac{60}{6}=10$

Answer 2

Нехай перший член пропорції дорівнює x. Тоді другий член буде дорівнювати 2/3 * x, а третій член - 1/4 * x.

За умовою, сума перших трьох членів пропорції дорівнює 115:

x + 2/3 * x + 1/4 * x = 115.

Зведемо дроби до спільного знаменника:

(12/12) * x + (8/12) * x + (3/12) * x = 115,

(23/12) * x = 115.

Тепер виразимо x:

x = (115 * 12) / 23,

x ≈ 60.

Отже, перший член пропорції x ≈ 60.

Четвертий член пропорції буде дорівнювати 2 рази третьому члену:

Четвертий член = 2 * (1/4 * x) = 2 * (1/4 * 60) = 2 * 15 = 30.

Отже, четвертий член пропорції дорівнює 30.