Question

Знайдіть добуток векторів (a×b) якщо |а|= корінь 2 |б|=4 кут (а б)=135 градусів

Answer 1

Ответ:

(а+2d)d=аb+2b ^2

cos(a;b)=ab/|а||b|

ab=3*÷2соs 135 =3

Answer 2

Для знаходження добутку векторів a і b, спочатку потрібно знайти їхні компоненти. Ви можете використовувати полярні координати для цього. Дано:

|a| = √2 |b| = 4 Кут(а, b) = 135°

Почнемо з вектора a. У полярних координатах a буде мати вигляд: a = |a| * (cos(θ), sin(θ))

де θ - це кут a відносно позитивної напівосі x. Враховуючи, що |a| = √2, ми можемо виразити a як: a = √2 * (cos(θ), sin(θ))

Аналогічно, для вектора b: b = |b| * (cos(ϕ), sin(ϕ))

де ϕ - це кут b відносно позитивної напівосі x, та |b| = 4, отже: b = 4 * (cos(ϕ), sin(ϕ))

Тепер давайте знайдемо кут ϕ за допомогою відомого кута між a і b: ϕ = 180° - 135° = 45°

Тепер ми маємо координати для обох векторів у полярних координатах: a = √2 * (cos(135°), sin(135°)) b = 4 * (cos(45°), sin(45°))

Далі, для знаходження добутку векторів a і b ми множимо їхні компоненти поелементно: a × b = (√2 * cos(135°) * 4 * cos(45°), √2 * sin(135°) * 4 * sin(45°))

Враховуючи значення косинусів і синусів для даних кутів: a × b = (−2, 2)

Таким чином, добуток векторів a і b дорівнює (-2, 2).