Question

Прямая параллельная основаниям трапеции , делит ее боковые стороны в отношении 2 : 3 , считая от меньшего основания . Найдите длину отрезка этой прямой внутри трапеции , если длины её оснований равны 5 и 8 .​

Answer 1

Ответ:

см. фотографии

Пошаговое объяснение:

см. фото

Answer 2

Пусть $ABCD$ - это трапеция с основаниями $AB = 5$ и $CD = 8$, а прямая $EF$ параллельная основаниям делит боковые стороны $AD$ и $BC$ в отношении 2:3, где $AE = 2x$ и $BF = 3x$. Давайте назовем точку пересечения $EF$ с $CD$ как $G$.

Так как прямая $EF$ параллельна основаниям, то треугольники $BFG$ и $AGE$ подобны друг другу, так как у них соответствующие углы равны (параллельные прямые создают равные соответствующие углы).

Соотношение сторон треугольников равно соотношению длин боковых сторон, то есть:

$\frac{BF}{AE} = \frac{BG}{AG} = \frac{3x}{2x}$

Упростив, получаем:

$\frac{3}{2} = \frac{BG}{AG}$

Теперь мы знаем, что:

$\frac{BG}{AG} = \frac{3}{2}$

Из этого мы можем записать, что:

$BG = \frac{3}{2} \cdot AG$

Также, учитывая, что $AG + BG = AB = 5$, мы можем записать:

$AG + \frac{3}{2} \cdot AG = 5$

Умножим $\frac{3}{2}$ на $AG$:

$\frac{5}{2} \cdot AG = 5$

Теперь выразим $AG$:

$AG = \frac{5}{2} \cdot AG$

Разделим обе стороны на $\frac{5}{2}$:

$AG = 2$

Итак, длина отрезка $AG$ равна 2.

Поскольку $EF$ делит сторону $CD$ в отношении 2:3, то $CG = \frac{2}{2+3} \cdot CD = \frac{2}{5} \cdot 8 = \frac{16}{5}$.

Таким образом, длина отрезка $EF$ внутри трапеции равна сумме $AG$ и $CG$:

$EF = AG + CG = 2 + \frac{16}{5} = \frac{26}{5}$.

Итак, длина отрезка $EF$ равна $\frac{26}{5}$ единиц.