Question

Сколькими нулями оканчивается запись числа , которое равно произведению 1 х 2 х 3 ... х 25 х 26

Answer 1

Ответ:

Ноль в конце этого числа появится отмножителя оканчивающегося на 0. Таких множителем два: 10 и 20. Кроме того, еще ноль на конце мы можем получить при умножении делителей содержащих 2 и 5. Помним, что каждый множитель мы можем использовать только один раз!

2*5=10

4*15=60

В множителе 25 две пятерки, значит если использовать множитель с двумя двойками, мы можем получить две десятки, т.е. два нуля на конце: 8*25=200

Больше нет множителем с делителем 5. Значит, всего нулей на конце указанного произведения 6.

Answer 2

Для определения количества нулей в конце записи произведения чисел от 1 до 26, необходимо посчитать, сколько раз произведение содержит множители 2 и 5. Так как каждый множитель 10 (2 × 5) добавляет один ноль в конце числа, мы должны определить, сколько раз встречается множитель 2 и сколько раз встречается множитель 5 в произведении.

Множители 2 встречаются в произведении гораздо чаще, чем множители 5, поэтому мы должны сосредоточиться на количестве множителей 5. В диапазоне от 1 до 26 есть пять чисел, которые содержат множитель 5: 5, 10, 15, 20 и 25.

Поскольку число 25 содержит два множителя 5 (5 × 5), мы должны учесть это два раза. Таким образом, общее количество множителей 5 равно 5 + 2 = 7.

Следовательно, произведение чисел от 1 до 26 оканчивается семью нулями.