Question

170. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 585 и 360; б) 680 и 612; в) 60, 80 и 48; г) 195, 156 и 260. с решением пж!!!

Answer 1

Как то так! Надеюсь понятно!

Answer 2

а) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 585 и 360 можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Шаг 1: Делим 585 на 360 и получаем остаток 225. Шаг 2: Теперь делим 360 на 225 и получаем остаток 135. Шаг 3: Делим 225 на 135 и получаем остаток 90. Шаг 4: Делим 135 на 90 и получаем остаток 45. Шаг 5: Делим 90 на 45 и получаем остаток 0.

Остаток стал равным 0, значит, наибольший общий делитель чисел 585 и 360 равен последнему ненулевому остатку, т.е. 45.

Ответ: НОД(585, 360) = 45.

б) Применяем алгоритм Евклида для чисел 680 и 612.

Шаг 1: Делим 680 на 612 и получаем остаток 68. Шаг 2: Делим 612 на 68 и получаем остаток 28. Шаг 3: Делим 68 на 28 и получаем остаток 12. Шаг 4: Делим 28 на 12 и получаем остаток 4. Шаг 5: Делим 12 на 4 и получаем остаток 0.

Остаток стал равным 0, значит, НОД(680, 612) = 4.

Ответ: НОД(680, 612) = 4.

в) Чтобы найти НОД(60, 80, 48), можно применить метод последовательных делений.

Шаг 1: Найдем НОД(60, 80) по алгоритму Евклида. Делим 80 на 60 и получаем остаток 20. Делим 60 на 20 и получаем остаток 0.

Остаток стал равным 0, значит, НОД(60, 80) = 20.

Шаг 2: Теперь найденный НОД(60, 80) сравниваем с числом 48 и находим НОД(20, 48).

Делим 48 на 20 и получаем остаток 8. Делим 20 на 8 и получаем остаток 4. Делим 8 на 4 и получаем остаток 0.

Остаток стал равным 0, значит, НОД(20, 48) = 4.

Ответ: НОД(60, 80, 48) = 4.

г) Применяем алгоритм Евклида для чисел 195, 156 и 260.

Шаг 1: Делим 195 на