Question

Помогите с задачей: смешав два компота с концентрацией сахара 30% и 10% в каждом, получили 600 гр 15% компота. Опредедите первоначальные массы двух компотов.​

Answer 1

Пусть х г - масса первого компота (30% = 0,3 сахара), тогда (600 - х) г - масса второго компота (10% = 0,1 сахара). Уравнение:

0,3х + 0,1 · (600 - х) = 0,15 · 600

0,3х + 60 - 0,1х = 90

0,3х - 0,1х = 90 - 60

0,2х = 30

х = 30 : 0,2

х = 150 (г) - масса первого компота

600 - 150 = 450 (г) - масса второго компота

Ответ: 150 г и 450 г.

Answer 2

Пусть $x$ - это масса первого компота (с концентрацией 30% сахара), а $y$ - масса второго компота (с концентрацией 10% сахара).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Масса первого компота $x$ плюс масса второго компота $y$ равна 600 граммам: $x + y = 600$.

2. При смешивании компотов получился компот с концентрацией 15% сахара, что можно записать как уравнение для сахара: $0.30x + 0.10y = 0.15 \cdot 600$.

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$:

$$\begin{align*} 1. & \quad x + y = 600 \\ 2. & \quad 0.30x + 0.10y = 90 \end{align*}$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим одну из переменных из первого уравнения и подставим её во второе уравнение:

$x = 600 - y$

Подставляем во второе уравнение:

$0.30(600 - y) + 0.10y = 90$

Раскроем скобку и упростим:

$180 - 0.30y + 0.10y = 90$

$0.20y = 90 - 180$

$0.20y = -90$

$y = -90 / 0.20$

$y = -450$

Так как масса не может быть отрицательной, в данной задаче возникла ошибка. Возможно, была допущена ошибка в записи условия задачи или расчётах.

Если предположить, что второй компот был на самом деле 100 грамм, тогда:

$x + 100 = 600$ $x = 500$

Таким образом, если один компот весит 500 грамм, а второй 100 грамм, то условие задачи о смешивании 30% и 10% компотов для получения 600 грамм 15% компота будет выполнено.