Question

Сколько общих делителей у чисел 10^40 и 20^30?​

Answer 1

Ответ:

10 и 40

Общие делители: 1,2,5,10

20 и 30

Общие делители: 1,2,5,10

Answer 2

Чтобы найти количество общих делителей для двух чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и посчитать, сколько общих простых множителей у них есть.

Число $10^{40}$ можно записать как $2^{40} \times 5^{40}$, а число $20^{30}$ как $(2 \times 10)^{30} = 2^{30} \times 10^{30} = 2^{30} \times 2^{30} \times 5^{30} = 2^{60} \times 5^{30}$.

Теперь давайте посчитаем, сколько общих простых множителей $2^{40} \times 5^{40}$ и $2^{60} \times 5^{30}$ имеют. Общий простой множитель здесь - это $2^{40}$ и $5^{30}$.

Таким образом, у чисел $10^{40}$ и $20^{30}$ есть два общих простых множителя: $2^{40}$ и $5^{30}$. Количество общих делителей будет равно количеству комбинаций выбора степени каждого из этих множителей: $41$ (потому что $2^{40}$ имеет степени от $0$ до $40$, а $5^{30}$ - степени от $0$ до $30$). Таким образом, общее количество общих делителей будет $41 \times 31 = 1271$.