Question

Найдите наибольший общий делитель чисел а) 585 и 360 б) 680 и 612в) 60, 80 и 48д) 195, 156 и 260​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а).585 = 3 * 3 * 5 * 13

  360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

   НОД (585, 360) = 3 * 3 * 5 = 45

б). 680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17

   612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 17

  НОД (680, 612) = 2 * 2 * 17 = 68

в).60 = 2 * 2 * 3 * 5

   80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5

  48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

  НОД (60, 80, 48) = 2 * 2 = 4

г).195 = 3 * 5 * 13

  156 = 2 * 2 * 3 * 13

  260 = 2 * 2 * 5 * 13

  НОД (195, 156, 260) = 13

Answer 2

Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел:

а) Для чисел 585 и 360: Для начала, разложим каждое число на простые множители: 585 = 3^2 * 5 * 13 360 = 2^3 * 3 * 5

Смотря на разложения, мы видим, что общие простые множители это только 3 и 5. Их наименьшая степень в обоих числах это 3^1 * 5^1 = 15. Таким образом, НОД(585, 360) = 15.

б) Для чисел 680 и 612: 680 = 2^3 * 5 * 17 612 = 2^2 * 3^2 * 17

Общие простые множители: 2^2 * 17 = 68. НОД(680, 612) = 68.

в) Для чисел 60, 80 и 48: 60 = 2^2 * 3 * 5 80 = 2^4 * 5 48 = 2^4 * 3

Общие простые множители: 2^2 = 4. НОД(60, 80, 48) = 4.

д) Для чисел 195, 156 и 260: 195 = 3 * 5 * 13 156 = 2^2 * 3 * 13 260 = 2^2 * 5 * 13

Общие простые множители: 13. НОД(195, 156, 260) = 13.

Итак, наибольшие общие делители для каждой пары чисел: а) НОД(585, 360) = 15 б) НОД(680, 612) = 68 в) НОД(60, 80, 48) = 4 д) НОД(195, 156, 260) = 13