Question

В кубе ABCD1B1C1B1 найдите угол между скрешивающимися прямыми AA1 и BD

Answer 1

Ответ:

Прямая ВА1 лежит в плоскости боковой грани куба, но также она лежит в плоскости ВА1D1C.

Плоскость ВА1D1C – это плоскость, в которой лежит другая диагональ куба - ВD1.

Так как угол между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки, в которой пересекаются прямые, можем выбрать любые прямые, параллельные скрещивающимся прямыми, угол между которыми нам нужно найти.

Нам известно, что диагонали любого куба пересекаются под прямым углом, тогда плоскости, в которых они лежат, тоже пересекаются под углом 90°. Это значит, что угол между скрещивающимися прямыми ВА1 и АС1 также равен 90°.

ОТВЕТ: 90°.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми AA1 и BD в кубе ABCD1B1C1B1, давайте разберемся с геометрией.

Сначала обратим внимание на то, что прямые AA1 и BD не являются противоположными диагоналями куба, поэтому они не образуют прямоугольный угол.

Чтобы найти угол между этими прямыми, нужно найти их направляющие векторы и затем использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0, 0), а точка A1 имеет координаты (1, 0, 0). Точка B имеет координаты (0, 1, 0), и точка D имеет координаты (0, 0, 1). Таким образом, направляющий вектор для прямой AA1 будет (1, 0, 0), а для прямой BD - (0, 1, 1), так как вектор между точками D и B указывает вдоль оси Z.

Затем вычислим скалярное произведение этих двух векторов: (1, 0, 0) * (0, 1, 1) = 00 + 01 + 1*0 = 0.

Длины векторов: ||(1, 0, 0)|| = √(1^2 + 0^2 + 0^2) = 1, ||(0, 1, 1)|| = √(0^2 + 1^2 + 1^2) = √2.

Теперь можем найти косинус угла между векторами с помощью скалярного произведения и длин векторов: cos(θ) = (скалярное произведение) / (произведение длин) = 0 / (1 * √2) = 0.

Таким образом, косинус угла между прямыми AA1 и BD равен 0. Исходя из этого, угол между прямыми составляет 90 градусов (π/2 радиан).

Итак, угол между прямыми AA1 и BD в кубе ABCD1B1C1B1 равен 90 градусов или π/2 радиан.