Question

Знайди найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел 60 і 210

Answer 1

60 | 2                                   210 | 2

30 | 2                                   105 | 3

15 | 3                                    35 | 5

5 | 5                                      7 | 7

1                                            1

60 = 2² · 3 · 5                       210 = 2 · 3 · 5 · 7

НОД (60; 210) = 2 · 3 · 5 = 30 - наибольший общий делитель

60 : 30 = 2                            210 : 30 = 7

НОК (60; 210) = 2² · 3 · 5 · 7 = 420 - наименьшее общее кратное

420 : 60 = 7                          420 : 210 = 2

Вiдповiдь: НСД = 30; НСК = 420.

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел 60 і 210, ми можемо скористатися алгоритмом Евкліда. Цей алгоритм полягає у послідовному діленні чисел, доки не буде досягнута нульова остача.

Розрахунок НСД за алгоритмом Евкліда:

1. Поділимо 210 на 60: 210 ÷ 60 = 3 (з остачею 30)

2. Поділимо 60 на 30: 60 ÷ 30 = 2 (з остачею 0)

Оскільки остача стала рівною нулю, то останнє ненульове число, яке ділилося без остачі, є найбільшим спільним дільником. У нашому випадку, це число 30.

Тепер, щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 60 і 210, ми можемо скористатися формулою:

НСК(число1, число2) = (число1 * число2) / НСД(число1, число2)

Розрахунок НСК:

НСК(60, 210) = (60 * 210) / 30 = 4200

Таким чином, найбільший спільний дільник (НСД) чисел 60 і 210 дорівнює 30, а найменше спільне кратне (НСК) дорівнює 4200.