Question

Ира, Витя и Коля взяли по порции всех сортов мороженого: фруктового, сливочного и шоколадного. Но трех порций каждому показалось мало, и Ира взяла еще порцию фруктового, Витя – сливочного, а Коля – шоколадного. Уходя, они заплатили: Ира – 120 рублей, Витя – 140 рублей, Коля – 160 рублей. Сколько стоит порция каждого мороженного?

Answer 1

Ответ:

порция фруктового мороженного стоит 15 рублей, порция сливочного мороженного стоит 35 рублей, порция шоколадного мороженного стоит 55 рублей.

Пошаговое объяснение:

1. обозначим:

x - стоимость порции фруктового мороженного

y - стоимость порции сливочного мороженного

z - стоимость порции шоколадного мороженного

2. составим систему:

Ира: x +y+z+x = 120

Витя: x+y+z + y= 140

Коля: x+y+z+z = 160

то есть, к примеру: Ира заплатила за порции каждого мороженного (x+y+z) и плюс еще за фруктовое (x), в итоге она заплатила 120 рублей

3. решаем систему:

выразим y из третьего уравнения:

y = 160 - x-2z

подставим y в первое уравнение:

2x +160-x-2z +z = 120

x-z = -40

z=x+40

подставим y во второе уравнение:

2(160-x-2z)+x+z = 140

320-2x-4z+x+z=140

-x-3z= -180

подставим сюда z:

-x-3(x+40) = -180

-x-3x-120=-180

-4x=-60

x=15

тогда z = 15+40=55

y = 160 -15 - 2×55 = 35

Answer 2

Пусть $x$ - стоимость порции фруктового мороженого, $y$ - стоимость порции сливочного мороженого, $z$ - стоимость порции шоколадного мороженого.

Из условия задачи мы можем составить систему уравнений на основе информации о том, сколько каждый из них заплатил:

1. За все потребленное мороженое они заплатили в сумме $120 + 140 + 160 = 420$ рублей.

2. Ира взяла 4 порции (3 фруктовых + 1 дополнительное), Витя и Коля взяли по 4 порции (по одной каждого вида). Таким образом, суммарное количество порций мороженого - 12.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

$4x + 4y + 4z = 420$

Известно также, что Ира заплатила 120 рублей за мороженое, то есть:

$3x + y + z = 120$

Витя заплатил 140 рублей, а это означает:

$x + 3y + z = 140$

И, наконец, Коля заплатил 160 рублей:

$x + y + 3z = 160$

Теперь мы имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными $x$, $y$ и $z$. Её можно решить для определения стоимости каждой порции мороженого. Как вариант, вы можете воспользоваться методом подстановок или методом матриц, чтобы найти значения $x$, $y$ и $z$.