Question

Знайдіть нулі функції y = − 4икс в 4+ 5икс в 2 − 1.

Answer 1

Ответ:

$x_1=\frac{1}{2} \\\\x_2=-\frac{1}{2}\\\\x_3=1\\\\x_4=-1$

Пошаговое объяснение:

$y=-4x^4+5x^2-1$

Имеем биквадратное уравнение. Его можно свести к квадратному, введя  замену:

$t=x^2\\\\t\geq 0$

Тогда:

$-4t^2+5t-1=0\\\\D=5^2-4\cdot(-4)\cdot(-1)=25-16=9\\\\\left[\begin{array}{ccc}t_1=\frac{-5+3}{-8}=\frac{1}{4}\\\\t_2=\frac{-5-3}{-8}=1&\end{array}\right$

Возвращаем замену:

1) t = ¼

$x^2=\frac{1}{4} \\\\x=\pm \frac{1}{2}$

2) t =1

$x^2=1\\\\ x=\pm 1$

Получили 4 нуля функции.

Answer 2

Для знаходження нулів функції, ми повинні розв'язати рівняння y = 0. Давайте запишемо задану функцію:

y = -4x^4 + 5x^2 - 1

Щоб знайти нулі цієї функції, ми встановлюємо y рівним нулю:

0 = -4x^4 + 5x^2 - 1

Це рівняння є квадратним виразом, в якому змінною є x^2. Давайте зробимо підстановку, щоб знайти x^2:

Let z = x^2, отримаємо:

0 = -4z^2 + 5z - 1

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашому випадку, a = -4, b = 5, c = -1. Підставимо ці значення:

z = (-5 ± √(5^2 - 4(-4)(-1))) / (2(-4))

z = (-5 ± √(25 - 16)) / (-8)

z = (-5 ± √9) / (-8)

z = (-5 ± 3) / (-8)

Тепер розділимо наші варіанти на плюс і мінус:

1. z = (-5 + 3) / (-8) = -2 / (-8) = 1/4
2. z = (-5 - 3) / (-8) = -8 / (-8) = 1

Отримали два значення для z: 1/4 і 1. Тепер підставимо їх назад в рівняння z = x^2, щоб знайти значення x:

1/4 = x^2 x = ±√(1/4) x = ±1/2

1 = x^2 x = ±√1 x = ±1

Отже, нулі функції y = -4x^4 + 5x^2 - 1 є: x = -1/2, -1, 1/2, 1