Question

 Решите задачу с помощью системы уравнений Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 90 см, а периметр 42 см.​

Answer 1

Ответ:

6 см и 15 см

Пошаговое объяснение:

Пусть ширина прямоугольника - х см, длина - у см.

Площадь х*у=90, периметр 2(х+у)=42. Получили систему двух уравнений. Решаем

$\left \{ {{x*y=90} \atop {2(x+y)=42}} \right. \\\\\left \{ {{x*y=90} \atop {x+y=21}} \right. \\\\\left \{ {{x*y=90} \atop {x=21-y}} \right. \\y(21-y)=90\\21y-y^{2} -90=0\\y^{2} -21y+90=0$

по теореме Виета у1+у2=21 и у1*у2=90, получаем у1=15 и у2=6, тогда х1=6, х2=15.

Отсюда получаем ширина 6 см, а длина 15 см

Answer 2

Ответ:

6см и 15 см.......

......

Answer 3

Пусть x - длина прямоугольника, а y - его ширина.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника: x * y = 90.
2. Периметр прямоугольника: 2 * (x + y) = 42.

Решим систему уравнений:

Из второго уравнения получим: x + y = 21 (разделили обе части на 2).

Теперь можно решить систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Используем метод подстановки:

Выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

y = 90 / x.

Подставим это значение во второе уравнение:

x + (90 / x) = 21.

Умножим все члены на x:

x^2 + 90 = 21x.

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 21x + 90 = 0.

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x - 6)(x - 15) = 0.

Из этого получаем два возможных значения для x: x = 6 и x = 15.

Если x = 6, подставим это значение в первое уравнение:

6 * y = 90.

y = 90 / 6 = 15.

Таким образом, если x = 6, то y = 15.

Если x = 15, подставим это значение в первое уравнение:

15 * y = 90.

y = 90 / 15 = 6.

Таким образом, если x = 15, то y = 6.

Итак, у нас есть два варианта:

1. x = 6, y = 15.
2. x = 15, y = 6.

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть либо 6 см и 15 см, либо 15 см и 6 см.