Question

Найдите с наибольший общий делитель чисел 56 и 84 420 и 156​

Answer 1

Ответ:

НОД(56, 84) = 28

НОК(56, 84) = 168

Пошаговое объяснение:

Разложим числа на простые множители.

56 2

28 2

14 2

7 7

84 2

42 2

21 3

7 7

Т.е. мы получили, что:

56 = 2•2•2•7

84 = 2•2•3•7

Находим общие множители (они выделены цветом).

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(56, 84) = 2•2•7 = 28

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(56, 84) = 2•2•2•3•7 = 168

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(56, 84) = (56•84)/НОД(56, 84) = 168

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, можно использовать алгоритм Евклида.

Для чисел 56 и 84:

1. Делаем деление 84 на 56: 84 ÷ 56 = 1 с остатком 28.
2. Затем делим предыдущий остаток 56 на остаток 28: 56 ÷ 28 = 2 с остатком 0.

Остаток равен 0, поэтому наибольший общий делитель (НОД) чисел 56 и 84 равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 28.

Теперь рассмотрим числа 420 и 156:

1. Делаем деление 420 на 156: 420 ÷ 156 = 2 с остатком 108.
2. Затем делим предыдущий остаток 156 на остаток 108: 156 ÷ 108 = 1 с остатком 48.
3. Далее делим 108 на 48: 108 ÷ 48 = 2 с остатком 12.
4. И, наконец, делим 48 на 12: 48 ÷ 12 = 4 с остатком 0.

Остаток равен 0, поэтому наибольший общий делитель (НОД) чисел 420 и 156 равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 12.

Итак, НОД чисел 56 и 84 равен 28, а НОД чисел 420 и 156 равен 12.