Question

1. Решить уравнение а)5^x-2=1 б)3*4^x=48 в)3^x=27*∛9 г)3^x+3^(x+1)=4 2.Решить уравнение а)2^(x^2-3x+8)=64 б)7^(2*x)-8*7^x+7=0

Answer 1

А) 5^х-2= 1
5^х-2= 5^0
Х-2=0
Х=2

б) 3*4^х =48
4^х=16
4^х=4^2
Х=2

в) 3^х=27* корень куб из 9
3^х = 3^3 * 9^1/3
3^х =3^3* 3^2/3
3^х=3^ 3+2/3
Х=3 2/3

г)3^х+3^х+1=4
3^х+ 3^х* 3=4
3^х( 1 +3)=4
3^х*4=4
3^х=1
3^х=3^0
Х=0

2. Решить уравнения:

а) 2^ (х^2-3х+8)=64

2^(х^2 -3х+8) =2^6

Х^2-3х+8=6

Х^2 -3х+2=0
Д=1
Х1= 2
Х2=1

б) 7^2х -8*7^х+7=0
Замена : 7^х=у
У^2 -8у +7=0
Д=\| 36=6
У1= 7
У2=1
7^х=у1
7^х=7
Х1=1

7^х=у2
7^х=1
7^х=7^0
Х2=0

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. а) $5^x - 2 = 1$:

   Сначала добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

   $5^x = 3$.

   Теперь возьмем логарифм по основанию 5 от обеих сторон:

   $x = \log_5{3}$.

   Используя калькулятор, приближенно найдем значение логарифма и получим $x \approx 0.682$.

2. б) $3 \cdot 4^x = 48$:

   Разделим обе стороны на 3:

   $4^x = 16$.

   Теперь возьмем логарифм по основанию 4 от обеих сторон:

   $x = \log_4{16}$.

   Так как $4^2 = 16$, получим $x = 2$.

3. в) $3^x = 27 \cdot \sqrt[3]{9}$:

   Упростим правую сторону:

   $3^x = 27 \cdot 3$.

   $3^x = 81$.

   Возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон:

   $x = \log_3{81}$.

   Так как $3^4 = 81$, получим $x = 4$.

4. г) $3^x + 3^{x+1} = 4$:

   Заметим, что $3^{x+1}$ можно переписать как $3^x \cdot 3$, тогда уравнение примет вид:

   $3^x + 3^x \cdot 3 = 4$.

   Факторизуем левую сторону:

   $3^x \cdot (1 + 3) = 4$.

   $3^x \cdot 4 = 4$.

   Разделим обе стороны на 4:

   $3^x = 1$.

   Это уравнение имеет решение при $x = 0$.

5. а) $2^{x^2 - 3x + 8} = 64$:

   Перепишем 64 как $2^6$:

   $2^{x^2 - 3x + 8} = 2^6$.

   Так как основания одинаковы, экспоненты должны быть равны:

   $x^2 - 3x + 8 = 6$.

   Решим квадратное уравнение:

   $x^2 - 3x + 2 = 0$.

   Разложим на множители:

   $(x - 2)(x - 1) = 0$.

   Таким образом, $x = 2$ или $x = 1$.

6. б) $7^{2x} - 8 \cdot 7^x + 7 = 0$:

   Введем замену: $y = 7^x$.

   Тогда уравнение примет вид:

   $y^2 - 8y + 7 = 0$.

   Разложим на множители:

   $(y - 7)(y - 1) = 0$.

   Получаем два возможных значения $y$: $y = 7$ или $y = 1$.

   Возвращаемся к исходной переменной:

   Если $y = 7^x$, то $7^x = 7$, что дает $x = 1$.

   Если $y = 1$, то $7^x = 1$, что дает $x = 0$.

Таким образом, решения уравнений:

1. а) $x \approx 0.682$.

2. б) $x = 2$.

3. в) $x = 4$.

4. г) $x = 0$.

5. а) $x = 2$ или $x = 1$.

6. б) $x = 1$ или $x = 0$.