Question

Решите уравнение x(x^2+8x+16)=5(x+4)​

Answer 1

$x(x^2+8x+16)=5(x+4)\\x^3+8x^2+16x=5x+20\\x^3+8x^2_16x-5x-20=0\\x^3-x^2+9x^2+11x-20=0\\x^3-x^2+9x^2-9x+20x-20=0\\x^2(x-1)+9x(x-1)+20(x-1)=0\\(x-1)(x^2+9x+20)=0\\(x-1)(x^2+5x+4x+20)=0\\(x-1)(x(x+5)+4(x+5))=0\\(x-1)(x+5)(x+4)=0\\x-1=0\\x_1=1\\x+5=0\\x_2=-5\\x+4=0\\x_3=-4$

Answer 2

Ответ:

x (x+4)2=12,x (x+4)=12,x2+x4-12=0, (x+6)(x-2)=0,x=-6,x2

Answer 3

Давайте решим данное уравнение по порядку. Начнем с упрощения выражений:

x(x^2 + 8x + 16) = 5(x + 4)

Раскроем скобки:

x^3 + 8x^2 + 16x = 5x + 20

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^3 + 8x^2 + 16x - 5x - 20 = 0

Упростим:

x^3 + 8x^2 + 11x - 20 = 0

Теперь давайте попробуем найти рациональные корни уравнения, используя рациональный корневой теоремы. Возможные рациональные корни равны ±p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 20), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Подставим возможные значения и проверим, являются ли они корнями уравнения. При p = ±1 и q = ±1 у нас будут следующие комбинации:

x = 1, -1, 2, -2, 4, -4, 5, -5, 10, -10, 20, -20

Подставим эти значения в уравнение и найдем корни. К сожалению, в данном случае ни одно из этих значений не является корнем уравнения.

Таким образом, решение уравнения x(x^2 + 8x + 16) = 5(x + 4) состоит в том, что уравнение не имеет рациональных корней. Для поиска действительных корней можно воспользоваться численными методами, например, методом Ньютона или графическим методом.