Question

Найдите производные следующих функций 1. f(x) = -x^3 + 9x^2 + x - 1. Вычислите f '(-1) 2.f(x) = 1/4 * x^4 - 1/3 * x^3 + 1/2 * x^2 - 1. Вычислите f '(3) 3.f(x) = 3x-1/5x+1. Вычислите f '(1) 4.f(x) = корень из 3cosx - cos число пи/4 + 3/число пи * x^2, при x0 = число пи/3 5.Решите уравнение: f '(x) = 0 если, f(x) = x^3 - x^2 - x + 2/3 Помогите пожалуйста, если вам не понятно могу скинуть в виде файла

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. f'(x)=-3x^2+18x+1;

f'(-1)=-3-18+1=-20

2. f'(x)=x^3-x^2+x;

f'(3)=3^3-3^2+3=21

3. 0

4.

5. 3x^2-2x-1=0

D = b2 - 4ac = (-2)2 - 4·3·(-1) = 4 + 12 = 16

x1 =  (2 - √16) / 2·3  =   (2 - 4)/ 6  =   -2/6  = - 1/3  

x2 =   (2 + √16)/ 2·3  =   (2 + 4)/ 6  =   6/6  = 1

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций и решить уравнение. Начнем с вычисления производных:

1. $f(x) = -x^3 + 9x^2 + x - 1$ Производная: $f'(x) = -3x^2 + 18x + 1$ $f'(-1) = -3(-1)^2 + 18(-1) + 1 = -3 - 18 + 1 = -20$

2. $f(x) = \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 1$ Производная: $f'(x) = x^3 - x^2 + x$ $f'(3) = 3^3 - 3^2 + 3 = 27 - 9 + 3 = 21$

3. $f(x) = \frac{3x - 1}{5x + 1}$ Производная: $f'(x) = \frac{(5x + 1) \cdot 3 - (3x - 1) \cdot 5}{(5x + 1)^2} = \frac{15x + 3 - 15x + 5}{(5x + 1)^2} = \frac{8}{(5x + 1)^2}$ $f'(1) = \frac{8}{(5 \cdot 1 + 1)^2} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$

4. $f(x) = \sqrt{3}\cos(x) - \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \frac{3}{\pi}x^2$, при $x_0 = \frac{\pi}{3}$ Производная: $f'(x) = -\sqrt{3}\sin(x) + \frac{6}{\pi}x$ $f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) + \frac{6}{\pi} \cdot \frac{\pi}{3} = -\frac{3\sqrt{3}}{2} + 2 = 2 - \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Теперь перейдем к решению уравнения:

5. $f(x) = x^3 - x^2 - x + \frac{2}{3}$ 0 0