Question

В соревновании участвуют 4 футбольные команды. Каждая команда встречается с каждой другой. За победу начисляется 3 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0. Команды набрали 5, 3, 3 и 2 очка. Сколько было ничьих?

Answer 1

Посчитаем сумму очков, которую можно набрать в одном матче обеими командами.
Если кто-то выиграл, сумма очков равна 3 (победителю) + 0 (проигравшему) = 3.
Если была ничья, сумма очков равна 1 + 1 = 2.

Сумма очков, набранных всеми командами, равна 5 + 3 + 3 + 2 = 13.
Всего игр сыграно 4 * 3 / 2 = 6 (каждая команда сыграла по 3 игры, по при этом каждая посчитана дважды).

Пусть было D ничей, тогда матчей, в которых кто-то победил, было 6 - D.
Сумма очков, набранных всеми командами:
2D + 3(6 - D) = 13
2D + 18 - 3D = 13
D = 5

Ответ. Было 5 ничьих.