Question

Укажите, какому из интервалов действительных чисел принадлежит число √2 A) (0; 1.1) Б) (-0,2; 0,2) B) (1; 1,5) Г) (1,6; 1,9) Д) (2; 4)

Answer 1

Корень квадратный из некоторого числа - это такое число, квадрат которого равен данному числу.

Поэтому:

√1 = 1, т.к. 1² = 1; √4 = 2, т.к. 2² = 4;

значит, 1 < 2 < 4, откуда 1 < √2 < 2.

Заметим, что 1,4² = 1,96, а 1,5² = 2,25, значит, 1,96 < 2 < 2,25, т.е.

1,4 < √2 < 1,5.

Таким образом, из предложенных промежутков подходит только промежуток (1; 1,5).

Ответ: в) (1; 1,5).

Аналогично, 16 < 23 < 25, т.е. 4 < √23 < 5, т.е. √23 ∈ (3; 6).

Answer 2

Чтобы определить, в какой из данных интервалов принадлежит число √2 (приблизительное значение √2 равно 1,41421), нужно сравнить его со значениями границ каждого интервала.

А) (0; 1.1) - √2 не попадает в этот интервал, так как оно больше 1.1. Б) (-0.2; 0.2) - √2 не попадает в этот интервал, так как оно больше 0.2. B) (1; 1.5) - √2 попадает в этот интервал, так как оно больше 1 и меньше 1.5. Г) (1.6; 1.9) - √2 не попадает в этот интервал, так как оно меньше 1.6. Д) (2; 4) - √2 не попадает в этот интервал, так как оно меньше 2.

Итак, ответ: число √2 принадлежит интервалу (1; 1.5) (вариант B).