Question

Сторона ВС трикутника АВС лежить на площині а, перетинає сторони АВ і АС у точках B1 і С1 відповідно. Знайдіть відрізок ВС, якщо В1С1 = 12 см, АС1 : С1С = 3 : 5

Answer 1

Відповідь:

32

Покрокове пояснення:

Утворилися два подібні трикутники, і сторона BC відноситься до сторони B1C1 = 8 : 3, тому  BC = B1C1/3*8 = 12/3*8 = 4*8= 32.

Answer 2

Спершу давайте позначимо дані величини:

• Нехай $AB = a$, $AC = b$, $BC = c$, де $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника $\triangle ABC$.
• Нехай $AC_1 = 3x$ і $C_1C = 5x$, де $x$ - певний позначений відсоток від $BC$.
• За умовою дано, що $B_1C_1 = 12$ см.

Оскільки $AC_1 : C_1C = 3 : 5$, ми можемо записати співвідношення:

$\frac{AC_1}{C_1C} = \frac{3}{5}$.

За визначенням відсотка, ми можемо записати:

$\frac{AC_1}{BC} = \frac{3x}{8x} = \frac{3}{8}$.

Таким чином, ми знаємо, що $\frac{AC_1}{BC} = \frac{3}{8}$.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутника $\triangle ABC$, ми можемо записати:

$AB^2 + AC^2 = BC^2$.

Підставляючи вирази для $AC$ та $BC$ з умови, отримаємо:

$a^2 + b^2 = c^2$.

Ми також можемо використовувати подібні трикутники $\triangle AC_1B_1$ і $\triangle ACC_1$ для відношення відрізків:

$\frac{C_1B_1}{CB} = \frac{AC_1}{AC}$.

Підставляючи дані з умови, маємо:

$\frac{12}{c} = \frac{3x}{b}$.

Знову використовуючи визначення відсотка, ми можемо записати:

$\frac{12}{c} = \frac{3}{8}$.

Звідси маємо:

$c = \frac{12 \cdot 8}{3} = 32$.

Отже, довжина сторони $BC$ дорівнює 32 см.

Будь ласка, врахуйте, що в даному відповіді використовується метод подібних трикутників для визначення відношень між сторонами та відрізками трикутника.