Question

Решите пожалуйста : Найдите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка коэффициентами у" 2у' = 0.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:фото

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, мы должны найти общее решение, которое включает в себя все возможные частные решения.

Для начала, заметим, что данное уравнение линейное и однородное, то есть все его члены содержат лишь степени функции y и ее производных. Поэтому мы можем предположить, что решение уравнения имеет вид y(x) = e^(rx), где r - некоторая константа, а e - основание натурального логарифма.

Теперь, найдем производные функции y(x): y'(x) = re^(rx) y''(x) = r^2e^(rx)

Подставим найденные производные в исходное уравнение: 2y' - y'' = 2(re^(rx)) - r^2e^(rx) = (2r - r^2)e^(rx)

Исходное уравнение принимает вид: (2r - r^2)e^(rx) = 0

Чтобы уравнение было верным, необходимо выполнение условия (2r - r^2) = 0. Решив это квадратное уравнение, получим два значения для r: r = 0 и r = 2.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения выглядит следующим образом: y(x) = C₁e^(0x) + C₂e^(2x)

где C₁ и C₂ - произвольные константы.