Question

Вычислить производные указанных функций.arcsin x=ln (x+y)​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для вычисления производной функции arcsin(x) по переменной x, где arcsin обозначает обратный синус (или синус^-1), нужно использовать правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Также, у вас в формуле присутствует уравнение, связывающее arcsin(x) с натуральным логарифмом ln(x+y). Давайте последовательно выполним вычисления.

Дано:

1. arcsin(x) = ln(x + y)

Шаг 1: Выразим x через y из уравнения arcsin(x) = ln(x + y):

Так как arcsin(x) ограничен на интервале [-1, 1], а натуральный логарифм определен для положительных чисел, мы можем ограничиться положительными значениями x и y. Тогда:

arcsin(x) ограничен на интервале [-π/2, π/2], а ln(x + y) определен для x + y > 0, то есть x > -y.

Поскольку arcsin(x) и ln(x + y) определены на разных интервалах, у нас нет возможности непосредственно выразить x через y из данного уравнения. Так что мы оставим x и y в формуле.

Шаг 2: Вычислим производную обеих сторон уравнения по переменной x:

Для левой стороны уравнения:

• Производная arcsin(x) по переменной x равна 1 / sqrt(1 - x^2).

Для правой стороны уравнения:

• Производная ln(x + y) по переменной x равна 1 / (x + y).

Теперь у нас есть следующее уравнение: 1 / sqrt(1 - x^2) = 1 / (x + y)

После этого мы можем решить это уравнение относительно x и y. Однако, так как нам не дано значение y, мы не можем найти точное решение. Выражение будет зависеть от значения y.

Итак, производная arcsin(x) по переменной x в терминах x и y равна 1 / sqrt(1 - x^2).

Если у вас есть конкретное значение y, вы можете использовать это уравнение для вычисления производной в конкретной точке (x, y).