Question

Даю 30 баллов!!! У квадраті 3х3 клітинки верхня ліва вершина позначена літерою А. Скільки можна побудувати трикутників, однією з вершин якихє точка А, а дві інші вершини – будь-які вершини квадратиків 1х1даного квадрата?​

Answer 1

Ответ:

25

Пошаговое объяснение:

Для начала найдём количество способов поставить 2 точки в 8 квадратов, это можно делать разными способами, например можно сказать, что первую точку можно поставить в 8 клеток, а вторую в 7 (т.к. одна уже занята). Но при таком подсчёте мы учтём каждую ситуацию дважды (картинка 1), поэтому полученный результат разделим на 2, итого получается  $\frac{8*7}{2}=28$

Теперь заметим, что не все варианты расположения 2х точек и "А" нам подходят, а именно не подходят 3 варианта (картинка 2), т.к. это 3 точки на одной прямой, что не является треугольником по определению.

Окончательным ответом будет $28-3=25$

Answer 2

Для побудови таких трикутників спочатку розглянемо можливі варіанти для другої вершини трикутника.

1. Якщо друга вершина трикутника знаходиться в будь-якому з квадратиків в рядку або стовпці, які містять вершину А, то ми маємо 2 можливі варіанти вибору третьої вершини (ліворуч або праворуч від вершини А).
2. Якщо друга вершина трикутника знаходиться в одному з кутів протилежних за діагоналлю до вершини А, то ми маємо 1 можливий варіант вибору третьої вершини (в центрі квадратика, на який вказує цей кут).

Таким чином, загальна кількість можливих трикутників з вершиною А та вершинами на квадратиках 1х1 дорівнює 2 + 2 + 1 + 1 = 6.