Question

Тело движется по прямой согласно закону x(t)=3t^2+t+0,4 . Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t0=2

Answer 1

Ответ:

1) Cкорость "v" -  первая производная пути по времени

v=6t+1, при t=2 v=13

2) ускорение "a" -вторая производная пути по времени

   a=6 (т.е ускорение постоянно и не зависит от времени)

  Здоровья и удачи!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения скорости и ускорения тела, движущегося по прямой согласно заданному закону x(t) = 3t^2 + t + 0,4, нужно взять производные этой функции по времени.

1. Начнем с вычисления производной функции x(t) по времени для определения скорости:

   x(t) = 3t^2 + t + 0,4

   dx/dt = d(3t^2)/dt + dt/dt + d(0,4)/dt = 6t + 1

   Таким образом, скорость v(t) = dx/dt = 6t + 1.

2. Далее, вычислим вторую производную функции x(t) по времени для определения ускорения:

   v(t) = 6t + 1

   d^2x/dt^2 = d(6t)/dt + d(1)/dt = 6

   Таким образом, ускорение a(t) = d^2x/dt^2 = 6.

Теперь мы можем найти скорость и ускорение в момент времени t0 = 2:

1. Скорость в момент времени t0 = 2:

   v(t0) = 6 * t0 + 1 = 6 * 2 + 1 = 13

2. Ускорение в момент времени t0 = 2:

   a(t0) = 6

Таким образом, в момент времени t0 = 2:

• Скорость точки составляет 13 единиц времени/единицу длины.
• Ускорение точки составляет 6 единиц времени/единицу длины в квадрате.