Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=√x А) [0;1]Б) [1; 4]В) (3;9]​

Answer 1

Если там надо было подставить числа то
0= корень 1 ложь
1= корень 4 ложь
3= корень 9 истина
Так как корень 9 это 3

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = √x на заданных интервалах, нужно рассмотреть значения функции на концах интервалов, а также на возможных точках экстремума внутри интервалов.

A) [0;1]:

• Значение функции при x = 0: y = √0 = 0
• Значение функции при x = 1: y = √1 = 1

На этом интервале наименьшее значение функции равно 0 при x = 0, а наибольшее значение функции равно 1 при x = 1.

B) [1;4]:

• Значение функции при x = 1: y = √1 = 1
• Значение функции при x = 4: y = √4 = 2

На этом интервале наименьшее значение функции равно 1 при x = 1, а наибольшее значение функции равно 2 при x = 4.

C) (3;9]: Чтобы найти точные значения на данном интервале, давайте рассмотрим критические точки, то есть точки, где производная функции равна нулю.

Производная функции y = √x равна 1 / (2√x). Она равна нулю, если знаменатель равен нулю, но это невозможно на интервале (3;9]. Таким образом, на данном интервале нет критических точек.

• Значение функции при x = 3: y = √3
• Значение функции при x = 9: y = √9 = 3

На этом интервале наименьшее значение функции равно √3, а наибольшее значение функции равно 3.

Итак, на различных интервалах:

• Наименьшее значение функции: 0 (интервал [0;1] и [1;4])
• Наибольшее значение функции: 3 (интервал (3;9])