Question

При каких значениях n выражения 13n2 - 14n + 5 и 8n2 - 4n принимают одинаковые значения?

Answer 1

Ответ:

13n²-14n+5 и 8n²-4n.

13n²-14n+5=8n²-4n.

5n²-10n+5=0 |:5.

n²-2n+1=0.

По-теореме Виета, n1+n2=2, n1×n2=1 -> n1=1, n2=1(один корень).

Если n=1, значения двух выражения будут одинаковы.

Answer 2

Чтобы найти значения n, при которых выражения 13n^2 - 14n + 5 и 8n^2 - 4n принимают одинаковые значения, необходимо приравнять их друг к другу:

13n^2 - 14n + 5 = 8n^2 - 4n

Путем переноса всех терминов в одну сторону получаем квадратное уравнение:

13n^2 - 8n^2 - 14n + 4n + 5 = 0

5n^2 - 10n + 5 = 0

Теперь можем сократить это уравнение на 5:

n^2 - 2n + 1 = 0

(n - 1)^2 = 0

(n - 1)(n - 1) = 0

Отсюда следует, что выражения будут равны при n = 1.