Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (5; -3) и имеет вектор нормали n (4, 3). Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

4х+3у-11=0

Пошаговое объяснение:

Общее уравнение прямой

Ах+Ву+С=0, где (А,В) - вектор нормали

4х+3у+С=0

подставляя точку  (5; -3), находим С

4*5-3*3+С=0

С=-11

4х+3у-11=0

Answer 2

Уравнение прямой можно записать в виде:

n * (r - A) = 0,

где n - вектор нормали, r - произвольная точка на прямой, A - данная точка на прямой (5; -3).

Подставляя значения вектора нормали и точки A, получаем:

(4, 3) * (r - (5, -3)) = 0.

Раскрывая скалярное произведение:

4(r - 5) + 3(r - (-3)) = 0,

4r - 20 + 3r + 9 = 0,

7r - 11 = 0,

7r = 11,

r = 11/7.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A (5; -3) и имеющей вектор нормали n (4, 3), будет:

7x - 11y + 52 = 0.