Question

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Урок 4 Выбери правильный ответ для числа: 3,(423) =3, 423423…3, 432432…3, 423456…НазадПроверить​

Answer 1

Ответ:

1) 3,423423

Пошаговое объяснение:

цифры должны повторяться

Answer 2

Давайте разберемся с представлением числа 3,(423) в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

В данном числе, цифры 423 повторяются бесконечно. Такая периодическая дробь может быть представлена в следующем виде:

3,(423) = 3 + 0.423423423...

Теперь, чтобы перевести данную бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь, мы должны найти соответствующую ей дробь x.

Пусть x = 3,(423). Тогда мы можем умножить обе части уравнения на 1000 (или на 10^3), чтобы избавиться от периода:

1000x = 3423,(423)

Теперь, вычитая исходное уравнение (x) из этого нового уравнения (1000x), мы можем исключить период:

1000x - x = 3423,(423) - 3,(423)

999x = 3420

Теперь мы можем найти значение x:

x = 3420/999

И, если мы упростим эту дробь, мы получим окончательный результат:

x = 380/111

Таким образом, число 3,(423) можно представить в виде обыкновенной дроби 380/111.