Question

1)Обчислити 2cos(-840)+4tg(-660 2)перетаорити в добуток А)ctg41-tg22 B)корінь 2 + 2cos25

Answer 1

Ответ

ctg41-tg21=c21

Answer 2

1. Почнемо з обчислення виразу 2cos(-840):

Спочатку звернемо увагу на те, що cos(-x) = cos(x), тобто косинус має парну властивість. Також важливо знати, що cos(360° * n) = 1, де n - ціле число. Таким чином, можна записати:

cos(-840) = cos(360° * 3 - 120°) = cos(120°)

Так як cos(120°) = -0.5, ми отримуємо:

2cos(-840) = 2 * (-0.5) = -1

Тепер розглянемо вираз 4tg(-660):

Аналогічно, tg(-x) = -tg(x), отже:

tg(-660) = -tg(660)

Також важливо знати, що tg(180° * n + 60°) = √3, де n - ціле число. Таким чином:

tg(660) = tg(180° * 3 + 60°) = tg(60°) = √3

Отже:

4tg(-660) = 4 * (-√3) = -4√3

З'єднавши обидва обчислення:

2cos(-840) + 4tg(-660) = -1 + (-4√3) = -1 - 4√3

А) Щоб перетворити ctg41 - tg22 в добуток, спочатку скористаємося ідентичністю ctg(x) = 1 / tg(x):

ctg41 - tg22 = 1/tg41 - tg22

Тепер скористаємося ідентичністю тангенсу суми:

tg(A - B) = (tgA - tgB) / (1 + tgA * tgB)

Покладемо A = 41° і B = 22°:

tg(41° - 22°) = (tg41 - tg22) / (1 + tg41 * tg22)

З цього ми маємо:

1/tg41 - tg22 = tg(41° - 22°) / (1 + tg41 * tg22)

Б) Щодо виразу корінь з 2 плюс 2cos25, залишається без змін:

корінь(2) + 2cos(25°)

Це залишається в незведеному вигляді, і його неможливо точно перетворити в добуток аналітично.