Question

Всего в 6 коробках лежат 36 конфет, причем во всех коробках разное количество. Докажите, что найдутся 3 таких коробки, в которых суммарное количество конфет меньше 24.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

36/6×3=18 максимальный минимум

Answer 2

Давайте рассмотрим это доказательство по принципу Дирихле (принцип ящиков). Этот принцип гласит, что если n+1 или более объектов размещены в n ящиках, то хотя бы в одном ящике будет содержаться не менее двух объектов.

В данной задаче у нас есть 6 коробок и 36 конфет. Предположим, что в каждой коробке будет не более 8 конфет. Это предположение наиболее оптимистичное, так как это максимальное количество конфет, которое можно разместить в коробке так, чтобы сумма была меньше 24 (так как 8 + 8 + 8 = 24).

Сначала мы заметим, что если в одной из коробок будет 8 конфет, то у нас останется 28 конфет для остальных пяти коробок. Это уже означает, что среди пяти оставшихся коробок обязательно найдется хотя бы одна коробка с 6 или более конфетами, так как 28 не может быть равномерно распределено между пятью коробками.

Если в одной из коробок будет 7 конфет, то останется 29 конфет для остальных пяти коробок. В этом случае также хотя бы одна коробка будет содержать 6 или более конфет.

Если в одной из коробок будет 6 конфет, то останется 30 конфет для остальных пяти коробок. И в этом случае снова хотя бы одна коробка будет содержать 6 или более конфет.

Итак, в любом из случаев, когда одна из коробок содержит 6, 7 или 8 конфет, среди оставшихся коробок обязательно найдется хотя бы одна коробка с 6 или более конфетами. Таким образом, мы показали, что существуют три коробки, суммарное количество конфет в которых меньше 24.