Question

14. Митя играет в компьютерную игру. Он начинает с 0 очков, а для перехода на следующийуровень ему нужно набрать не менее 30 000 очков. После первой минуты игры добавляет-ся 2 очка, после второй 4 очка, после третьей - восемь очков и так далее. Таким обра-зом, после каждой следующей минуты игры количество добавляемых очков удваивается.Через сколько минут Митя перейдёт на следующий уровень?​

Answer 1

Ответ:

Пусть

а1 = 2 - количество очков, набранных за первую минуту игры,

а2 = 4 - количество очков, набранных за вторую минуту,

а3 = 8 - количество очков, набранных за третью минуту,

.......

an - количество очков, набранных за последнюю минуту.

Количество очков постоянно удваивается, значит дело мы имеем с геометрической прогрессией со знаменателем q = 2.

Каждую минуту очки суммируются, т.е. актуальна будет формула суммы первых n членов прогрессии. Формула выглядит так:



К тому же, эта сумма должна быть не меньше 30 000

Ничего не остается, как вручную подобрать n.

При n = 14 выражение 2n будет больше 15 001 (214 = 16384). Это значит, что через 14 минут Митя наберет больше 30 000 очков и перейдет на следующий уровень.

Ответ: 14.

 

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем посчитать количество очков, которые Митя наберет за каждую минуту игры и сложить их, пока общее количество очков не превысит 30 000.

1-я минута: 2 очка 2-я минута: 4 очка 3-я минута: 8 очков 4-я минута: 16 очков 5-я минута: 32 очка

После пятой минуты Митя наберет уже 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62 очка.

Таким образом, Митя перейдет на следующий уровень после пятой минуты игры.