Question

Обчислити площу, що міститься між прямими y =x+3 , y =5-x та віссю Ox

Answer 1

Ответ на прикреплённом файле

Answer 2

Для обчислення площі, яка міститься між прямими $y = x + 3$ та $y = 5 - x$, вам потрібно знайти точки їх перетину, а потім знайти інтеграл функції, яка представляє відстань між цими двома прямими, обмеженою відповідною частиною графіку кожної з них і віссю Ox.

Спочатку знайдемо точку перетину цих двох прямих, рівняння яких задані:

1. $y = x + 3$
2. $y = 5 - x$

Прирівнюючи вирази $y$, отримуємо:

$x + 3 = 5 - x$

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно $x$:

$2x = 2$

$x = 1$

Тепер, коли ми знайшли точку перетину, можемо знайти відповідні значення $y$:

Для $x = 1$:

1. $y = 1 + 3 = 4$
2. $y = 5 - 1 = 4$

Отже, точка перетину має координати (1, 4).

Тепер ми маємо обмежити область між цими двома прямими від 0 до 1 на вісі Ox.

Тепер ми можемо обчислити площу цієї області, взявши інтеграл функції $y = (x + 3) - (5 - x)$ від 0 до 1:

$S = \int_0^1 [(x + 3) - (5 - x)] dx$

Розкривши дужки та обчисливши інтеграл, ми отримаємо:

$S = \int_0^1 (2x - 2) dx$

$S = \left[\frac{x^2}{2} - 2x\right]_0^1$

Підставимо верхню межу (1) і нижню межу (0) і віднімемо значення функції при $x = 0$ від значення функції при $x = 1$:

$S = \left[\frac{1^2}{2} - 2(1)\right] - \left[\frac{0^2}{2} - 2(0)\right]$

$S = \left[\frac{1}{2} - 2\right] - \left[0\right]$

$S = \left[-\frac{3}{2}\right]$

Отже, площа між прямими $y = x + 3$ та $y = 5 - x$ та віссю Ox дорівнює $-\frac{3}{2}$ квадратних одиниць. Враховуючи, що площа не може бути від'ємною, можливо, ви допустили помилку в рівнянні або в області обмеження. Перевірте вхідні дані та обмеження, інакше площа між цими прямими буде додатньою числовою величиною.