Question

Задані вершини Трикутника ABC. Знайти:1)рівняння сторони AB.2)Рівняння висоти СК.3)Рівняння медіани ВМ.A(-1,-6)B(2,4)C(6,3)​

Answer 1

Задані вершини трикутника ABC: A(-1,-6), B(2,4), C(6,3)​.

Знайти:

1) рівняння сторони AB.

Вектор АВ = (2-(-1)); 4-(-6)) = (3; 10).

Уравнение АВ: (x + 1)/3 = (y + 6)/10

или в общем виде 10x -3y - 8 = 0.

В виде с угловым коэффициентом y = (10/3)x - (8/3). k(AB)= 10/3.

2) висоти СК.

k(CK) = -1/k(AB) = -1/(10/3) = -3/10.

Уравнение СК: у = (-3/10)х + в. Для определения слагаемого "в" подставим координаты точки С:

3 = (-3/10)*6 + в, отсюда в = 3 + (18/10) = 4,8.

Уравнение СК: у = (-3/10)х + 4,8.

3) Рівняння медіани ВМ. A(-1,-6)B(2,4)C(6,3)​

Находим координаты точки М как середины стороны АС.

М = (A(-1,-6)+C(6,3)​)/2 = (2,5; -1,5).

Вектор ВМ = (2,5-2; -1,5-4) = (0,5; -5,5).

Уравнение ВМ: (x- 2)/0.5 = (y - 4)/(-5.5) или в целых числах

(x- 2)/1 = (y - 4)/(-11).

Answer 2

Для знаходження рівнянь сторін трикутника та висоти та медіани, спочатку визначимо координати вершин трикутника ABC, а потім використаємо ці координати для обчислень.

1. Рівняння сторони AB: Вершина A має координати (-1, -6), а вершина B має координати (2, 4). Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через ці дві точки, використаємо формулу для рівняння прямої:

$y - y_1 = m(x - x_1),$

де (x₁, y₁) - координати першої точки (вершина A), (x, y) - координати будь-якої точки на прямій та m - нахил (похідна) цієї прямої.

Спочатку знайдемо нахил m:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-6)}{2 - (-1)} = \frac{10}{3}.$

Тепер використовуємо формулу рівняння прямої:

$y - (-6) = \frac{10}{3}(x - (-1)).$

Спростимо рівняння:

$y + 6 = \frac{10}{3}(x + 1).$

2. Рівняння висоти CK: Для знаходження рівняння висоти, спочатку визначимо координати вершини C та середини відрізка AB.

Вершина C має координати (6, 3). Щоб знайти середину відрізка AB, візьмемо середнє арифметичне координат вершин A і B:

$x_{\text{середина}} = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-1 + 2}{2} = \frac{1}{2},$ $y_{\text{середина}} = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{(-6) + 4}{2} = -1.$

Тепер, знаючи координати вершини C та середини AB, можемо знайти рівняння висоти CK. Висота перпендикулярна стороні AB, тому нахил висоти буде оберненою величиною нахилу сторони AB (перпендикулярні прямі мають обернений нахил):

$m_{\text{висоти}} = -\frac{1}{m_{AB}} = -\frac{1}{\frac{10}{3}} = -\frac{3}{10}.$

Тепер використовуємо формулу рівняння прямої для висоти:

$y - 3 = -\frac{3}{10}(x - 6).$

Спростимо рівняння:

$y - 3 = -\frac{3}{10}x + \frac{18}{10}.$

3. Рівняння медіани ВМ: Медіана ВМ перетинає сторону AC в середині сторони AC. Отже, спочатку знайдемо середину сторони AC, а потім визначимо рівняння медіани через цю точку та вершину B.

Середина сторони AC:

$x_{\text{середина AC}} = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-1 + 6}{2} = \frac{5}{2},$ $y_{\text{середина AC}} = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{(-6) + 3}{2} = -\frac{3}{2}.$

Тепер, знаючи координати середини сторони AC та вершини B, можемо знайти рівняння медіани BM. Медіана перетинає вершину B і середину сторони AC:

$m_{\text{медіани}} = \frac{y_{\text{середина AC}} - y_B}{x_{\text{середина AC}} - x_B} = \frac{-\frac{3}{2} - 4}{\frac{5}{2} - 2} = \frac{-\frac{11}{2}}{\frac{1}{2}} = -11.$