Question

Найти разность: 2^64 – (1 + 2 + 2^2 + … 2^63) 40 баллов

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

2⁶⁴ – (1 + 2 + 2² + … 2⁶⁴)

в скобках сумма 64-х членов геометрической прогрессии

b₁ = 1 = 2⁰

q = 2

Sn = b₁(qⁿ -1)/(q-1) = 2⁶⁴-1

2⁶⁴ – (1 + 2 + 2² + … 2⁶³) = 2⁶⁴ - 2⁶⁴+1 = 1

Answer 2

Для нахождения разности 2^64 - (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^63), мы можем воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии:

Сумма геометрической прогрессии: S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где:

• S - сумма прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• r - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов прогрессии.

В данном случае:

• a = 1 (первый член последовательности),
• r = 2 (знаменатель прогрессии),
• n = 64 (количество членов прогрессии).

Теперь мы можем вычислить сумму последовательности:

S = 1 * (1 - 2^64) / (1 - 2) = (1 - 2^64) / (-1) = 2^64 - 1.

Теперь мы можем вычислить разность 2^64 - (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^63):

2^64 - (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^63) = 2^64 - (2^64 - 1) = 2^64 - 2^64 + 1 = 1.

Итак, разность равна 1.