Question

Допоможіть будь ласка! Треба спростити вираз √(9-√43)²+√(6-√43)²

Answer 1

Ответ:    3 .

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{(9-\sqrt{43})^2}+\sqrt{(6-\sqrt{43})^2}=|\underbrace{9-\sqrt{43}}_{>0}|+|\underbrace{6-\sqrt{43}}_{$

Answer 2

Звісно, давайте спростимо цей вираз. Зауважте, що (9 - √43)² і (6 - √43)² - це два квадратних вирази, і ми можемо знайти їх значення.

(9 - √43)² = (9 - √43)(9 - √43) = 81 - 18√43 + 43 = 124 - 18√43

(6 - √43)² = (6 - √43)(6 - √43) = 36 - 12√43 + 43 = 79 - 12√43

Тепер ми можемо підставити ці значення назад у вираз і просто його спростити:

√(124 - 18√43) + √(79 - 12√43)

Тепер давайте спростимо ці два корені окремо:

1. √(124 - 18√43): Цей корінь можна спростити, розкривши його вигляд у вигляді (a - √b):

√(124 - 18√43) = √((a - √b)²) = a - √b

Де a = √(124 + 18√43) і b = 43.

Тепер обчислимо a і b:

a = √(124 + 18√43) = √(4 * 31 + 18√43) = √4 * √31 + √(18 * 43) = 2√31 + 6√43

Отже, a = 2√31 + 6√43.

Тепер знаємо значення a та b, і ми можемо записати спрощений вираз:

a - √b = (2√31 + 6√43) - √43 = 2√31 + 5√43.

2. Тепер спростимо √(79 - 12√43) аналогічним чином:

√(79 - 12√43) = √((a - √b)²) = a - √b

Де a = √(79 + 12√43) і b = 43.

Обчислимо a і b:

a = √(79 + 12√43) = √(9 * 31 + 12√43) = 3√31 + 2√43

Отже, a = 3√31 + 2√43.

Тепер знаючи значення a і b, ми можемо записати спрощений вираз:

a - √b = (3√31 + 2√43) - √43 = 3√31 + √43.

Отже, вираз √(9-√43)²+√(6-√43)² спрощується до:

(2√31 + 5√43) + (3√31 + √43)

Тепер можна складати обидва доданки:

2√31 + 5√43 + 3√31 + √43 = (2√31 + 3√31) + (5√43 + √43) = 5√31 + 6√43

Отже, спрощений вираз дорівнює 5√31 + 6√43.