Question

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M1( 3;-2;-7) параллельно плоскости:   2x-3z+5=0. ​

Answer 1

Ответ:

$2x - 3z -27=0$

Пошаговое объяснение:

Для параллельности несовпадающих плоскостей α и β, заданных соответственно общими уравнениями  

α : А₁х + В₁у + C₁z + D₁ =0

β: A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0

нормальными векторами которых являются векторы

$></p> <p> соответственно, необходимо и достаточно, чтобы существовало действительное число t, для которого справедливо равенство</p> <p><img src=$

Мы можем положить t = 1 , чтобы не мучиться вычислениями.

А чтобы плоскость проходила через точку  M1( 3;-2;-7), мы подставим координаты точки в уравнение искомой плоскости и найдем D₂

Итак, некоторое подмножество множества плоскостей, параллельных  плоскости 2x-3z+5=0 будет задаваться уравнением

2x - 3z + D₂ =0

Найдем среди них плоскость, проходящую через точку M1( 3;-2;-7)

$2*3 -0*(-2) -3*(-7) +D_2 = 0\\\\6-0+21 +D_2= 0 \quad \Rightarrow \quad D_2=-27$

Уравнение искомое уравнение плоскости  $\boldsymbol {2x - 3z -27=0}$

Answer 2

Чтобы составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M1(3, -2, -7) и параллельна плоскости 2x - 3z + 5 = 0, мы можем воспользоваться следующим свойством: вектор нормали к плоскости, параллельной данной, также будет нормалью к данной плоскости.

Для плоскости 2x - 3z + 5 = 0 вектор нормали можно определить как (2, 0, -3).

Теперь, зная вектор нормали и точку M1, мы можем использовать уравнение плоскости в параметрической форме:

A(x - x1) + B(y - y1) + C(z - z1) = 0,

где (x1, y1, z1) - координаты точки M1, а (A, B, C) - компоненты вектора нормали.

Подставим значения:

2(x - 3) + 0(y + 2) - 3(z + 7) = 0.

Упростим:

2x - 3z - 6 - 3z - 21 = 0.

Теперь объединим подобные члены:

2x - 6z - 6 - 21 = 0.

И наконец:

2x - 6z - 27 = 0.

Это уравнение плоскости, которая проходит через точку M1(3, -2, -7) и параллельна плоскости 2x - 3z + 5 = 0.