Question

Знайти кут між асимптотами гіперболи якщо її ексцентриситет 2

Answer 1

Формула эксцентриситета: e = c/a.

Фокальное расстояние (фокусное расстояние)  c²=a²+b².

По заданию c/a = 2 или с = 2а.

Возведём в квадрат: c² = 4a². Подставим в уравнение:

4a² = a² + b²,

3a² = b², извлечём корень: √3a = b.

Разделим обе части на "а": √3 = b/a.

Значение b/a равно тангенсу половины угла между асимптотами.

Угол между асимптотами гиперболы выражается следующим образом:

α = 2arctg(b/a) = 2arctg(√3) = 2*60 = 120 градусов.

Answer 2

Для знаходження кута між асимптотами гіперболи, знаючи її ексцентриситет, можна використовувати таку формулу:

Тангенс кута між асимптотами (θ) = 1 / ексцентриситет (e)

У вашому випадку, ексцентриситет дорівнює 2:

Тангенс кута між асимптотами (θ) = 1 / 2

Тепер, щоб знайти кут (θ), можна використовувати арктангенс:

θ = arctan(1/2)

Знаходження арктангенса цього виразу дасть вам значення кута між асимптотами гіперболи. Розрахунок цього значення можна виконати за допомогою калькулятора або програми для обчислень.