Question

Помогите, пожалуйста [20 баллов] Какие из написанных сумм четны? 1) 1+2+3+...+210, 2) 1+2+3+...+200, 3) 1+3+5+7+...+199, 4) 1+3+5+7+...+111

Answer 1

Ответ:

2)

Пошаговое объяснение:

1. Всего 210 чисел, половина из которых нечётные (210:2 = 105). Если сложить два нечётных числа, получится чётное число (например 3 + 5 = 8). Так как 105 - нечётное число, останется одно число "без пары", следовательно сумма числе от 1 до 210 будет нечётная

2. Всего чисел 200,из них нечётные 100. 100 - чётное число, значит каждое число "нашло пару"

3. Всего 199 чисел, все нечётные. 199 нечётное, значит сумма чисел от 1 до 199 не может быть чётным

4. То же самое, что и в 3

Очень надеюсь, что всё правильно

Извините, если были допущены ошиьки

Хорошего дня!

Answer 2

Чтобы определить, какие из данных сумм четные, давайте рассмотрим каждую из них:

1. 1+2+3+...+210: Это сумма арифметической прогрессии с первым членом 1, последним членом 210 и шагом 1. Мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

В данном случае: n = 210, a = 1, l = 210.

S = (210/2) * (1 + 210) = 105 * 211 = 22155.

Сумма 1+2+3+...+210 равна 22155, и она нечетная.

2. 1+2+3+...+200: Это сумма арифметической прогрессии с первым членом 1, последним членом 200 и шагом 1. Снова используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

В данном случае: n = 200, a = 1, l = 200.

S = (200/2) * (1 + 200) = 100 * 201 = 20100.

Сумма 1+2+3+...+200 равна 20100, и она четная.

3. 1+3+5+7+...+199: Это сумма арифметической прогрессии с первым членом 1, последним членом 199 и шагом 2. Опять же используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

В данном случае: n = 100 (половина членов), a = 1, l = 199.

S = (100/2) * (1 + 199) = 50 * 200 = 10000.

Сумма 1+3+5+7+...+199 равна 10000, и она четная.

4. 1+3+5+7+...+111: Это сумма арифметической прогрессии с первым членом 1, последним членом 111 и шагом 2. Снова используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

В данном случае: n = 56 (половина членов), a = 1, l = 111.

S = (56/2) * (1 + 111) = 28 * 112 = 3136.

Сумма 1+3+5+7+...+111 равна 3136, и она четная.

Итак, из данных сумм четными являются только суммы 2) 1+2+3+...+200 и 4) 1+3+5+7+...+111.