Question

Найдите синус А тангенс А котангенс А если косинус А 5/17​

Answer 1

Ответ:8/15.

Пошаговое объяснение:

Обычно в примерах такого рода, указывается принадлежность угла α к координатной четверти путём задания двойного неравенства. Поскольку sinα = –15/17 < 0, то угол α может принадлежать и III, и IV координатной четверти. Рассмотрим каждый вариант по отдельности.

Пусть α принадлежит III координатной четверти, то есть π < α < 3 * π/2. Тогда косинус примет отрицательное значение, а тангенс и котангенс – положительные значения. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin2α + cos2α = 1. Имеем cosα = –√(1 – sin2α) = –√(1 – (–15/17)2) = –√(1 – 225/289) = –8/17. Теперь применяя формулу tgα = sinα / cosα, имеем tgα = (–15/17) / (–8/17) = 15/8. Аналогично, применяя формулу сtgα = cosα / sinα, имеем сtgα = (–8/17) / (–15/17) = 8/15.

Теперь рассмотрим случай, когда α принадлежит IV координатной четверти, то есть 3 * π/2 < α < 2 * π. Тогда косинус примет положительное значение, а тангенс и котангенс –отрицательные значения. Используя те же формулы, как и в случае п. 2, имеем: cosα = √(1 – sin2α) = √(1 – (–15/17)2) = √(1 – 225/289) = 8/17; tgα = (–15/17) / (8/17) = –15/8; сtgα = (8/17) / (–15/17) = –8/15.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать определения тригонометрических функций и тригонометрический тождество:

Дано: $\cos(A) = \frac{5}{17}$

Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество:

$\sin^2(A) + \cos^2(A) = 1$

Теперь мы можем найти $\sin(A)$:

$\sin^2(A) = 1 - \cos^2(A) = 1 - \left(\frac{5}{17}\right)^2 = 1 - \frac{25}{289} = \frac{289}{289} - \frac{25}{289} = \frac{264}{289}$

$\sin(A) = \pm\sqrt{\frac{264}{289}}$

Так как синус угла A положителен, так как косинус положителен, то:

$\sin(A) = \sqrt{\frac{264}{289}}$

Теперь мы можем найти тангенс A:

$\tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{\sqrt{\frac{264}{289}}}{\frac{5}{17}} = \frac{\sqrt{264} \cdot 17}{289 \cdot 5} = \frac{4\sqrt{66}}{85}$

Теперь найдем котангенс A:

$\cot(A) = \frac{1}{\tan(A)} = \frac{1}{\frac{4\sqrt{66}}{85}} = \frac{85}{4\sqrt{66}} = \frac{85\sqrt{66}}{264}$

Итак, синус угла A равен $\sqrt{\frac{264}{289}}$, тангенс угла A равен $\frac{4\sqrt{66}}{85}$, и котангенс угла A равен $\frac{85\sqrt{66}}{264}$.