Question

Помогите решить пожалуйста!!! 1.log1/6 · log2 64. 2.Log^2 3 x<1 3.Система Log3x-2log3 y=1 X+3y^2=54 4.Графически: Log0,5(x+1) ≤2^х

Answer 1

Ответ:

Это пример, можешь по нему работать!

Пошаговое объяснение:

https://gitun.com/f/files/4f/f/4ffa4eb14223cde3ab4ba64cdf989e26.jpg

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих уравнений по очереди и попробуем их решить.

1. log₁/₆ · log₂ 64:

Сначала найдем значение log₂ 64, которое равно 6, так как 2 в степени 6 равно 64. Теперь у нас есть log₁/₆ 6. Для того чтобы найти значение этого логарифма, мы должны спросить себя, во сколько степеней 1/6 нужно возвести, чтобы получить 6. Это можно записать как:

(1/6)^x = 6

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон:

x * log₁/₆ (1/6) = log₁/₆ 6

Теперь мы знаем, что log₁/₆ (1/6) равен 1, так как любое число, возводимое в степень 1 по своей базе, равно самому себе. Поэтому:

x = log₁/₆ 6

2. Log² 3x < 1:

Для этого нам нужно рассмотреть неравенство:

Log² 3x < 1

Преобразуем его:

Log 3x < √1

Log 3x < 1

Теперь мы можем удалить логарифм, применяя обратную функцию (возвести в степень 10):

3x < 10¹

3x < 10

x < 10/3

3. Система уравнений:

Log₃ x - 2Log₃ y = 1 x + 3y² = 54

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим x из первого уравнения:

Log₃ x = 2Log₃ y + 1

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон:

x = 3^(2Log₃ y + 1)

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

3^(2Log₃ y + 1) + 3y² = 54

Упростим левую сторону:

3^(2Log₃ y + 1) = 3^(Log₃ y²) * 3²

3^(2Log₃ y + 1) = y² * 9

Теперь у нас есть:

y² * 9 + 3y² = 54

10y² = 54

y² = 54 / 10

y² = 5.4

y = √5.4

Теперь, зная значение y, вычислите x, используя x = 3^(2Log₃ y + 1).

4. Графически: Log₀.₅(x + 1) ≤ 2ˣ

Для графического решения данного неравенства вы можете построить графики обеих функций:

y₁ = Log₀.₅(x + 1) y₂ = 2ˣ

Затем найдите область пересечения этих двух графиков. Это будет множество значений x, которые удовлетворяют неравенству Log₀.₅(x + 1) ≤ 2ˣ.