Question

Функцію задано формулою у=х^a 1)Обчисліть показник степеня, якщо а = 3^(2/3) * 9^ (-5/6) 2)Побудуйте ескіз графіка функції

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Щоб обчислити показник степеня a, згідно з заданим виразом, спростимо вираз a:

a = 3^(2/3) * 9^(-5/6)

Для спрощення можемо замінити 9 на 3^2:

a = 3^(2/3) * (3^2)^(-5/6)

Тепер використаємо правила степенів:

a = 3^(2/3) * 3^(-10/6)

a = 3^(2/3 - 10/6)

a = 3^(2/3 - 5/3)

a = 3^(-3/3)

a = 3^(-1)

Отже, показник степеня a дорівнює -1.

2. Тепер побудуємо ескіз графіка функції y = x^a, де a = -1. Графік цієї функції буде гіперболою, і його вигляд залежить від діапазону значень x.

Якщо ми візьмемо x з діапазону від -∞ до +∞, то графік буде мати такий вигляд:

• Графік буде проходити через точку (1, 1), оскільки 1^(-1) = 1.
• Графік буде підходити до вісі x, коли x наближається до ±∞. Тобто, якщо x стає дуже великим за модулем, то y буде дуже близьким до 0, і навпаки, якщо x стає дуже малим за модулем, то y також буде дуже близьким до 0.
• Графік буде вигнутий вниз для всіх x > 1 і вигнутий вгору для всіх x < 1.

Ось наближений ескіз графіка:

luaCopy code
  |
  |
  |         .
  |       .  
  |     .
  |   .
  | .
  ------------------------
          -∞  0   1   +∞

Це лише наближений графік, але він показує основні характеристики графіка функції y = x^(-1).