Question

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными y'sin^2x=ylny при y(п/2)=e

Answer 1

вроде бы так должно быть

Answer 2

Для нахождения общего и частного решения данного дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, давайте разделим переменные y и x и затем проинтегрируем обе стороны уравнения.

Уравнение: y * sin^2(x) = y * ln(y)

Делим обе стороны на y: sin^2(x) = ln(y)

Теперь давайте выразим y: ln(y) = sin^2(x)

Избавимся от натурального логарифма, применив экспоненциальную функцию обеим сторонам: y = e^(sin^2(x))

Теперь у нас есть общее решение уравнения. Давайте рассмотрим начальное условие, чтобы найти частное решение.

Начальное условие: y(π/2) = e

Подставим x = π/2 в общее решение: y(π/2) = e^(sin^2(π/2)) = e^(1) = e

У нас есть совпадение начального условия, поэтому частное решение уравнения - это y = e.