Question

10. В шахматном турнире приняли участие юноши и девушки. Известно, что девочек, участвующих в конкурсе, вдвое больше, чем мальчиков. В турнире каждый игрок играл с каждым игроком один раз. По окончании конкурса былоустановлено, что ни в одной из игр не было ничьей. Если сумма побед всех девочек равна сумме побед всехмальчиков 7/9, узнайте, сколько человек приняло участие в конкурсе.​

Answer 1

ОТВЕТ:

мальчиков 7 а девочек 14

Пошаговое объяснение:

Если у нас сумма побед девочек равна сумме побед мальчиков, а у пацанов 7 побед мы можем понять что у девочек тоже 7. Но! В начале говорилось что девочек в два раза больше так то мы просто умножаем 7 на 2 и получаем 14

Answer 2

Пусть x - количество мальчиков, которые участвовали в турнире.

Тогда количество девочек, участвующих в турнире, будет равно 2x, так как в задаче сказано, что девочек вдвое больше, чем мальчиков.

Теперь мы можем определить общее количество игроков в турнире. Каждый игрок играл с каждым игроком один раз, поэтому общее количество игр будет соответствовать количеству сочетаний из этих игроков. Формула для количества сочетаний C(n, k) равна:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашем случае n будет общим числом игроков (мальчиков и девочек), а k будет равно 2, так как каждый игрок играл с каждым один раз.

C(x + 2x, 2) = C(3x, 2) = (3x)! / (2! * (3x - 2)!) = (3x)! / (2 * (3x - 2) * (3x - 1))

Теперь у нас есть общее количество игр. Мы знаем, что во всех этих играх не было ничьей, поэтому общее количество побед равно общему количеству игр.

Теперь у нас есть две суммы побед: сумма побед всех девочек и сумма побед всех мальчиков. По условию задачи они равны 7/9 общего числа игр:

Сумма побед всех девочек = (2x) / (3x) = 2/3 Сумма побед всех мальчиков = x / (3x) = 1/3

Сумма побед всех девочек и мальчиков равна 7/9 общего числа игр:

(2/3) + (1/3) = 7/9

Теперь мы можем решить уравнение для определения общего числа игр (3x):

(2/3) + (1/3) = 7/9

3/3 = 7/9

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя 3 в левой части, умножим обе стороны на 3:

1 = (7/9) * 3

1 = 21/9

Теперь мы можем найти значение x, которое представляет собой количество мальчиков:

x = 21/9

x = 7/3

x = 2 и 1/3

Так как x - количество мальчиков, то оно должно быть целым числом. Однако в данной задаче оно не является целым числом, что может означать, что условие задачи противоречиво. Возможно, в задаче допущена ошибка, или она не имеет решения в целых числах.