Question

Через точку M (xo,yo) провести пряму ,яка утворює з прямою ax+by+c=0 кут а=45° М(1,-4) 2х-5у +1=0

Answer 1

Відповідь:−y0=k(x−x0)   tg(α)=|k2−k11+k1k2|(2)   |k2−251+25k2|=1=>|5k2−25+2k2|=1=>    ⎪5k2−25+2k2=15k2−25+2k2=−1 при при 5k2−25+2k2>0 5k2−25+2k2<0=>

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪5k2−2=5+2k25k2−2=−5−2k2k2≠−52 при при (5k2−2)(5+2k2)>0(5k2−2)(5+2k2)<0=>

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪k2=73k2=−37k2≠−52припри (k2−25)(k2+52)>0(k2−25)(k2+52)<0=>⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪k2=73k2=−3

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для того чтобы провести прямую через точку M(1, -4), образующую угол 45 градусов с прямой 2x - 5y + 1 = 0, вы можете воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите направляющий вектор данной прямой 2x - 5y + 1 = 0. Это можно сделать, переписав уравнение в виде y = (2/5)x - 1/5 и заметив, что коэффициент перед x (2/5) и перед y (-5/1) дают направляющий вектор (2, -5).

2. Так как угол между этой прямой и новой прямой равен 45 градусов, направляющий вектор новой прямой будет иметь такое же отношение коэффициентов. То есть, он будет равен (k, -5k), где k - некоторый коэффициент.

3. Теперь у нас есть направляющий вектор новой прямой, и мы знаем точку, через которую она проходит (M(1, -4)). Мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме:

   (x - x₀) / a = (y - y₀) / b

   Где (x₀, y₀) - точка, через которую проходит прямая, а (a, b) - направляющий вектор прямой.

   Для нашей новой прямой:

   (x - 1) / k = (y + 4) / (-5k)

4. Теперь нам нужно определить значение k. Для этого мы можем использовать условие, что угол между новой прямой и данной прямой равен 45 градусов. Для этого сравним произведения их направляющих векторов:

   (2 * k) * (2) + (-5k) * (-5) = |2 * 2 - (-5k) * (-5)| * |k|

   4k + 25k = 4 + 25k

   29k = 4 + 25k

   4k = 4

   k = 1

Теперь, когда мы нашли значение k (k = 1), мы можем записать уравнение новой прямой:

(x - 1) / 1 = (y + 4) / (-5 * 1)

(x - 1) = (-1/5)(y + 4)

x - 1 = (-1/5)y - 4/5

x + (1/5)y = -4/5

5x + y = -4/5

Уравнение новой прямой: 5x + y = -4/5. Эта прямая проходит через точку M(1, -4) и образует угол 45 градусов с данной прямой 2x - 5y + 1 = 0.