Question

16sin^4x+8cos^2x-7=0[p/2;2p] Помогите решить часть б) В первой получается x=+-5p/12+pk X=+-p/12+pk

Answer 1

Ответ:фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение 16sin^4(x) + 8cos^2(x) - 7 = 0 в интервале [π/2; 2π].

Сначала заметим, что 8cos^2(x) = 8(1 - sin^2(x)), поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

16sin^4(x) + 8(1 - sin^2(x)) - 7 = 0

Упростим его:

16sin^4(x) + 8 - 8sin^2(x) - 7 = 0

16sin^4(x) - 8sin^2(x) + 1 = 0

Теперь проведем замену переменной. Обозначим sin^2(x) как t:

16t^2 - 8t + 1 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-8)^2 - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0

D = 0, что означает, что у нас есть один корень кратности 2.

t = -b / (2a) = -(-8) / (2 * 16) = 8 / 32 = 1/4

Теперь найдем sin(x):

sin^2(x) = 1/4

sin(x) = ±√(1/4) = ±1/2

Теперь у нас есть два возможных значения sin(x): 1/2 и -1/2.

1. Если sin(x) = 1/2, то x = π/6 (поскольку sin(π/6) = 1/2) и x = 5π/6 (поскольку sin(5π/6) = 1/2).

2. Если sin(x) = -1/2, то x = 5π/6 (поскольку sin(5π/6) = -1/2) и x = 7π/6 (поскольку sin(7π/6) = -1/2).

Итак, у нас есть четыре решения в интервале [π/2; 2π]:

x = π/6, 5π/6, 5π/6, 7π/6

Таким образом, x = π/6, 5π/6, 7π/6 являются решениями данного уравнения в заданном интервале.