Question

Y=6x-2x^3 найти промижуток манатоности

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для определения интервалов монотонности функции y = 6x - 2x^3, нужно проанализировать производную функции и найти ее корни. Корни производной будут точками, где функция меняет свой знак, что позволит нам определить интервалы монотонности.

Сначала найдем производную функции y:

y = 6x - 2x^3 y' = d/dx(6x) - d/dx(2x^3) y' = 6 - 6x^2

Теперь найдем корни этой производной:

6 - 6x^2 = 0

6x^2 = 6

x^2 = 1

x = ±1

Теперь у нас есть две критические точки: x = -1 и x = 1.

Чтобы определить интервалы монотонности, мы можем взять тестовую точку в каждом из трех интервалов: (-∞, -1), (-1, 1), и (1, +∞), и проверить знак производной в этой точке.

1. Для интервала (-∞, -1) возьмем x = -2: y' = 6 - 6(-2)^2 = 6 - 24 = -18 Знак отрицательный.

2. Для интервала (-1, 1) возьмем x = 0: y' = 6 - 6(0)^2 = 6 Знак положительный.

3. Для интервала (1, +∞) возьмем x = 2: y' = 6 - 6(2)^2 = 6 - 24 = -18 Знак отрицательный.

Теперь мы знаем знак производной на каждом из интервалов:

• На интервале (-∞, -1) производная отрицательна.
• На интервале (-1, 1) производная положительна.
• На интервале (1, +∞) производная отрицательна.

Следовательно, интервалы монотонности функции y = 6x - 2x^3 следующие:

1. Функция убывает на интервале (-∞, -1).
2. Функция возрастает на интервале (-1, 1).
3. Функция убывает на интервале (1, +∞).