Question

3.Даны числа 1/15;-2 1/3;2/6;-8/15;2/9;-1/8 а) укажите дроби, которые представимы в виде бесконечной периодической дроби; b) переведите эти дроби в бесконечные периодические дроби; с)укажите период бесконечных периодических дробей

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) 1/15; -2 1/3; 2/6; -8/15;

2/9.

б) 1/15 = 0,0(6) - период 6

-2 1/3 = -7/3 = -2,(3) - период 3

2/6 = 0,(3) - период 3

-8/15 = - 0,5(3) - период 3

2/9 = 0,(2) - период 2

Answer 2

Для анализа дробей на их представимость в виде бесконечной периодической дроби, мы можем применить алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя. Если НОД равен 1, то дробь не имеет периодической части и не может быть представлена в виде бесконечной периодической дроби. В противном случае, дробь можно представить как бесконечную периодическую дробь.

a) Давайте проверим каждую из предоставленных дробей:

1. 1/15: НОД(1, 15) = 1. Эта дробь не имеет периодической части.

2. -2 1/3: Эта дробь уже является смешанной дробью. Разделим числитель и знаменатель дроби 1/3: НОД(1, 3) = 1. Эта дробь не имеет периодической части.

3. 2/6: НОД(2, 6) = 2. Эта дробь можно представить в виде бесконечной периодической дроби.

4. -8/15: НОД(8, 15) = 1. Эта дробь не имеет периодической части.

5. 2/9: НОД(2, 9) = 1. Эта дробь не имеет периодической части.

6. -1/8: НОД(1, 8) = 1. Эта дробь не имеет периодической части.

b) Теперь переведем дробь 2/6 в бесконечную периодическую дробь:

2/6 = 1/3 = 0.(3)

Дробь 2/6 можно представить в виде бесконечной периодической дроби 0.(3), где (3) - период.

c) Период бесконечных периодических дробей:

• Дробь 2/6 имеет период (3).
• Остальные дроби не имеют периодической части.

Таким образом, единственной дробью, представимой в виде бесконечной периодической дроби, является 2/6, которая имеет период (3).