Question

Решите уравнение: a) log0.1^(x2-3x) = -1

Answer 1

х²-3х=(1/10)^-1 ОДЗ; x²-3x≤0

х²-3х=10 х пренадл. (- беск; 0) V ( 3; + беск.)

х²-3х-10=0

х²+2х-5х-10=0

х(х+2)-5(х+2)=0

х+2=0 х-5=0

х= -2 х=5

Answer 2

Давайте решим уравнение:

log₀.₁^(x² - 3x) = -1

Для начала, мы знаем, что log₀.₁(10) = 1, потому что 0.₁ возводим в степень 1, чтобы получить 10. Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

x² - 3x = 10⁻¹

x² - 3x = 1/10

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для решения его, давайте умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дроби:

10(x² - 3x) = 1

Теперь распределим 10 на оба члена уравнения:

10x² - 30x = 1

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

10x² - 30x - 1 = 0

Теперь мы можем использовать квадратную формулу для решения этого уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 10, b = -30 и c = -1. Подставляем эти значения:

x = (-(-30) ± √((-30)² - 4 * 10 * (-1))) / (2 * 10)

x = (30 ± √(900 + 40)) / 20

x = (30 ± √940) / 20

Теперь вычислим корни:

x₁ = (30 + √940) / 20 x₂ = (30 - √940) / 20

x₁ ≈ 2.58 x₂ ≈ 0.042

Итак, уравнение имеет два решения: x₁ ≈ 2.58 и x₂ ≈ 0.042.