Question

Методи розв'язання рівнянь вищих степенів Потрібно розв'язати рівняння: 1) (x²-3x+1)²+3(x-1)(x²-3x+1)=4(x-1)²; 2) 7(x+(1/x))-2(x²+(1/x²)=9;

Answer 1

Ответ:

$1) (x^{2} -3x+1)^{2}+3*(x-1)*(x^{2} -3x+1)=4*(x-1)^{2}$

Извини с первым помочь не могу

$2)7(x+\frac{1}{x} )-2(x^{2} +\frac{1}{x^{2} } )=9$

$7x+\frac{7}{x} -2x^{2} -\frac{2}{x^{2} } =9$

$7x+\frac{7}{x} -2x^{2} -\frac{2}{x^{2} } -9=0$

$\frac{7x^{3}+7x-2x^{4}-2-9x^{2} }{x^{2} } =0$

$7x^{3}+7x-2x^{4}-2-9x^{2}=0$

$-2x^{4} +x^{3} +6x^{3}-3x^{2} -6x^{2} +3x+4x-2=0$

$x^{3}*(2x-1)+3x^{2} *(2x-1)-3x*(2x-1)+2*(2x-1)=0$

$-(2x-1)*(x^{3}-3x^{2} +3x-2)=0$

$-(2x-1)*((x-1)^{3}-1)=0$

$(2x-1)*((x-1)^{3}-1)=0$

$2x-1=0\\(x-1)^{3}-1=0$

$>  </p> <p></p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте розглянемо обидва рівняння по черзі.

1. (x² - 3x + 1)² + 3(x - 1)(x² - 3x + 1) = 4(x - 1)²

Спростимо спочатку ліву і праву частини рівняння:

Ліва частина: (x² - 3x + 1)² = (x² - 3x + 1)(x² - 3x + 1) Розкриємо квадрат: (x² - 3x + 1)(x² - 3x + 1) = x⁴ - 6x³ + 11x² - 6x + 1

Права частина: 4(x - 1)² = 4(x² - 2x + 1) = 4x² - 8x + 4

Тепер підставимо ці значення назад у рівняння:

x⁴ - 6x³ + 11x² - 6x + 1 + 3(x - 1)(x² - 3x + 1) = 4x² - 8x + 4

Далі спростимо добуток виразу (x - 1)(x² - 3x + 1):

(x - 1)(x² - 3x + 1) = x³ - 3x² + x - x² + 3x - 1 = x³ - 4x² + 4x - 1

Підставимо це значення назад у рівняння:

x⁴ - 6x³ + 11x² - 6x + 1 + 3(x³ - 4x² + 4x - 1) = 4x² - 8x + 4

Розкриємо дужки в обох частинах рівняння:

x⁴ - 6x³ + 11x² - 6x + 1 + 3x³ - 12x² + 12x - 3 = 4x² - 8x + 4

Тепер спростимо ліву і праву частини:

x⁴ - 6x³ + 11x² - 6x + 1 + 3x³ - 12x² + 12x - 3 = 4x² - 8x + 4

Об'єднаємо подібні члени:

x⁴ - 6x³ + 3x³ + 11x² - 12x² + 4x² - 6x + 12x - 8x - 1 - 3 - 4 = 0

x⁴ - 3x³ - 8x² - 1 = 0

Це рівняння четвертого степеня. Для його розв'язання можна використовувати різні методи, такі як методи числового аналізу або символьний аналіз. Розв'язок може бути складним, і його можна знайти за допомогою програмного забезпечення для обчислень.

2. 7(x + (1/x)) - 2(x² + (1/x²)) = 9

Спочатку помножимо всі члени на x², щоб позбавитися від дробів:

7x³ + 7 - 2(x⁴ + 1) = 9

Тепер розкриємо дужки у правій частині:

7x³ + 7 - 2x⁴ - 2 = 9

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

7x³ - 2x⁴ + 7 - 2 - 9 = 0

7x³ - 2x⁴ - 4 = 0

Це рівняння четвертого степеня. Для його розв'язання також можна використовувати різні методи обчислення.